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[pour les matheux] problème d'équipes

#. Message de Môob le puant le 02-07-2008 à 18:19 [Ami de MountyHall]	13302 - Môob le puant (Skrim 60) - Les Trouillots Ferrailleurs -
Pays: France Inscrit le : 12-06-2003 Messages: 581 (Shaï Epileptique)	Citer

Salut,

Bon, j'ai honte de ne pas y arriver seul. Mais tant pis, chacun sa spécialité, hein !
je ne suis qu'un troll inepte

Problème :

6 joueurs. 2 par équipe.

- Combien d'équipes possibles ?

Ca, j'y arrive. Une combi de 2 dans 6 sans répétition, ça fait (6x (6-1))/2 soit 15 équipes différentes possibles.

MAIS :

Combien de matchs nécessaires pour que chaque équipe rencontre tous les adversaires (équipes de 2) possibles restants ?

...
..Merci d'avance

(et apprenez moi à pécher, ne vous contentez pas de me donner du poisson

)

#. Message de Tyrollus le 03-07-2008 à 00:19	72681 - Tyrollus (Tomawak 25)
Pays: Non Précisé Inscrit le : 18-12-2005 Messages: 395 (Golem Costaud)	Citer

Bah c'est pareil
Il te faut le nombre de couples d'elements distincts parmi 3, donc 3*(3-1)/2
(6 joueurs, 2 par equipe ca fait 3 equipes)

C'est la fin de journee, mais ca m'a l'air bon.

#. Message de Môob le puant le 03-07-2008 à 09:10 [Ami de MountyHall]	13302 - Môob le puant (Skrim 60) - Les Trouillots Ferrailleurs -
Pays: France Inscrit le : 12-06-2003 Messages: 581 (Shaï Epileptique)	Citer

Je me suis mal exprimé...

Je voudrais connaitre le nombre de rencontres nécessaires pour que chaque équipe (chaque combinaison de 2 joueurs) rencontrent tous ses adversaires possibles.

Le but étant de déterminer après l'ensemble des rencontres quelle équipe (quelle paire de joueurs) est la plus efficace.

les équipes ne sont donc pas fixées dans le concours. Chaque joueur va jouer en équipe avec tous les autres, en permutant.

Empiriquement, je sors 45 rencontres nécessaires. Mais j'ignore comment l'extraire mathématiquement....

Combinaison de 2 dans 6 pour les équipes, multiplié par Combinaison de 2 dans 4 pour les adversaires possibles à chaque équipe ?

C [2-6] X C[2-4] = 15X6 = 90....me faut la moitié de ça...pourquoi ?

#. Message de Garffon le 03-07-2008 à 12:39	43658 - Garffon (Tomawak 39) - RELAIS&MAGO -
Pays: France Inscrit le : 07-08-2004 Messages: 424 (Golem Costaud)	Citer

Parce que dans une rencontre, il y a deux équipes

En fait, quand tu procèdes de cette façon, tu comptes toutes les rencontres en double : tu fixes une première équipe, par exemple A, et tu la fais rencontrer, disons, B. Ensuite, tu fixes l'équipe B, et par la suite tu leur fais rencontrer l'équipe A... Donc il y a deux matchs A-B ; comme on veut qu'il n'y en ait qu'un, il faut diviser le résultat par deux !

#. Message de Môob le puant le 03-07-2008 à 15:00 [Ami de MountyHall]	13302 - Môob le puant (Skrim 60) - Les Trouillots Ferrailleurs -
Pays: France Inscrit le : 12-06-2003 Messages: 581 (Shaï Epileptique)	Citer

Donc les formules ( avec n joueurs par équipe, T joueurs au total ) :

=> C[n dans T] = nombres d'équipes différentes

et

=> C[n dans T] X ( C[n dans T-n] / 2 ) = nombres de rencontres nécessaires

...sont bonnes pour des duels ?

Merci

#. Message de Tyrollus le 09-07-2008 à 00:28	72681 - Tyrollus (Tomawak 25)
Pays: Non Précisé Inscrit le : 18-12-2005 Messages: 395 (Golem Costaud)	Citer

[quelques jours plus tard]

Etape 1: choisis 1 joueur (6 possibilites)
Etape 2: choisis son equipier (5 possibilites)
Etape 3: match contre toutes les equipes possibles restantes : C(4, 2) = 6 equipes

Soit 6*5*6 = 180 matches

Pour l'equipe choisie, chaque joueur va apparaitre 2x: une fois choisi dans l'etape 1, une fois choisi dans l'etape 2, donc il faut diviser le resultat par 2.
Chaque match lors de la phase 3 sera aussi un rejeu du match ou l'equipe adverse aura ete choisie en etapes 1 et 2, donc il faut rediviser par deux.

Au final, 180/4 = 45 effectivement ca m'a l'air bon.

Ma justification de la division a cause des symmetries fait pas tres mathematique par contre..

tyro, 2e round

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